En 1833 el matemático húngaro János Bolyai publicó » Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate axiomatis xi Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem. . . .»anexo a un libro de texto de su padre Farkas Bolyai, matemático, titulado Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae I pp. -26 pp. (segunda serie). Los dos volúmenes aparecieron en Maros Vasarhelyini, Hungría (ahora Rumania) impresos por Joseph y Simon Kali, en la prensa del Reform College.
Aunque la idea de una geometría no euclidiana había ocurrido de forma independiente a varios matemáticos del siglo XIX, János Bolyai fue uno de los primeros en publicar un sistema organizado, deductivo y basado en la lógica que se declaraba no euclidiano. Fue precedido solamente por Lobachevskii (Lobachevsky), cuyo «O nachalakh geometrii» (Sobre los Fundamentos de la geometría) había sido publicado en el oscuro periódico Kazanskii vestnik, izdavaemyi pri Imperatorskom Kazamskom Universitete en Kazán, Rusia, en 1829-30, pero Bolyai permaneció sin conocer el trabajo del ruso hasta 1848, cuando se encontró con la traducción alemana Geometrische Untersuchungen (Geometrische Untersuchungen) de Lobachevskii.1840). Bolyai y Lobachevskii generalmente reciben el mismo crédito por la invención de la geometría no euclidiana.
János Bolyai comenzó a desarrollar su nueva geometría en 1820, y la completó cinco años después. Emprendió esta tarea a pesar de las advertencias de su padre, que desalentó a su hijo en los términos más enérgicos de tratar de probar o refutar el axioma paralelo de Euclides; en una carta escrita en 1820, Farkas le dijo a su hijo que no «tentara los paralelos» y que «se alejara de él, ya que las relaciones sexuales lascivas pueden privarlo de todo su ocio, su salud, su paz mental y toda su felicidad. El anciano Bolyai encontró inaceptable la nueva geometría de «espacio absoluto» de su hijo, pero finalmente, en el verano de 1831, decidió enviar el manuscrito de János a su viejo amigo Carl Friedrich Gauss. Ninguno de los Bolyais sabía que Gauss había estado trabajando durante treinta años en el desarrollo de su propia geometría no euclidiana, por lo que János se sorprendió terriblemente al leer en la respuesta de Gauss que no podía alabar el sistema de János, ¡ya que hacerlo sería alabarse a sí mismo! A pesar de este golpe, János accedió a dejar que su artículo se publicara como un apéndice al oscuro libro de texto de matemáticas de su padre impreso en una pequeña edición por un editor escolar húngaro igualmente oscuro.
Como era de esperar, el trabajo de Bolyai no logró atraer la atención de los matemáticos contemporáneos, y su nueva geometría permaneció casi completamente desconocida hasta 1867, cuando el matemático alemán Heinrich Richard Baltzer publicó los logros de Bolyai y Lobachevskii en su Elemento der Mathematik.
Comentarios bibliográficos
El Tentamen fue impreso de forma muy cruda o amateur en una imprenta escolar; las copias exhiben las marcas de publicaciones no profesionales o inexpertas, particularmente en la tipografía torpe y las numerosas hojas de erratas y correcciones, que deben haber hecho que el Tentamen sea extremadamente difícil de usar. Estas hojas se imprimieron en diferentes papeles y, obviamente, se agregaron después de la impresión original. Hook & Norman, The Haskell F. Norman Library of Science and Medicine (1991) No. 259 incluía una recopilación y un debate de cuestiones provisionales. Las listas de suscriptores en el Vol. i (1r + v) y Vol. ii (266v) indica que se suscribieron 156 copias, y la edición probablemente no fue mucho mayor que esta.
En enero de 2016, el librero anticuario William P. Watson de Londres publicó los resultados preliminares de sus investigaciones bibliográficas sobre el trabajo de Bolyai en su Catálogo 21, Ciencia, Medicina, Historia Natural, artículo No.14, del que cito:
«… Aparte del Apéndice, apenas dos copias de los Tentamen concuerdan en la recopilación, y la gran variación entre ellos, incluidas las hojas canceladas y las reuniones, indica que la historia editorial de este trabajo fue confusa, y sigue siendo confusa.
«Bolyai ilustra su libro de texto con 14 platos plegables, cinco de los cuales están aumentados ingeniosamente con numerosas solapas pequeñas. Estas placas contienen hasta 10 hojas, a menudo ocultas una detrás de la otra; la placa 10 también muestra una única volvelle, que no ha sido registrada en la mayoría de las bibliografías hasta la fecha; aunque no se describe en las entradas de catálogo impresas o en línea, está presente en la mayoría de los ejemplares. Se ha aclarado un punto de confusión bibliográfica: el Catálogo Horblit/Grolier (basado en la copia del Smithsonian) enumera un sobreslip en la placa 6 que no se registra en ninguna otra copia. Tras la investigación, parece que una parte integral de la placa (la parte inferior del diagrama etiquetada como T. 144) se desprendió inadvertidamente durante el rebobinado y posteriormente se volvió a colocar en un trozo, lo que llevó a la conclusión de que se trataba de un colgajo requerido.
» Se conocen menos de 25 copias: Universidad de Stanford: Haskell Norman collection (vendida el 29 de octubre de 1998 en Christie’s New York); Yale (copia Cushing, el primer volumen con Apéndice solamente); Smithsonian Institution (copia Dibner, que también fue la copia descrita en Horblit); Huntington (anteriormente la Biblioteca Burndy; la copia propiedad del traductor de Bolyai al inglés, George Bruce Halsted); Biblioteca Pública de Boston; Universidad de Kentrucky (Louisville), y cuatro en colecciones privadas. En Europa hay copias grabadas en la Royal Society de Londres; University College de Londres; Biblioteca Nacional de Austria; Biblioteca Nacional de Hungría (Budapest); Leipzig, Göttingen (dos, una copia de Gauss) Burdeos (Jules Hoüel, traductor del Apéndice 1867) y Trento (vol 1 solamente, y eso gravemente defectuoso, carente de texto y de todas las planchas). Hay dos copias en colecciones privadas, una que comprende el vol. 1 solamente. Hubo uno en Berlín (perdido o destruido en la Segunda Guerra Mundial). La copia que a veces se describe en el Instituto de Tecnología de Kanazawa parece ser un fantasma.
» Hay numerosas variaciones en el cotejo, etc. entre estas copias. Estamos compilando un censo detallado y una concordancia que debería estar disponible en breve….»
Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1972) 873-880.
