Yang Huis Trekant er et spesielt trekantet arrangement av tall som brukes i mange områder av matematikk. I Asia er det oppkalt etter den berømte 13. århundre Kinesiske matematikeren Yang Hui, en av de første til å beskrive sine egenskaper; I Europa er det ofte oppkalt etter den 17. århundre franske matematikeren Blaise Pascal. Selv før Yang Hui ble dette trekantede arrangementet av tall beskrevet av Den Arabiske poeten Og matematikeren Omar Khayyam (c.1044-1123) Og Den Indiske matematikeren Halayudha i 975.
på toppen av trekanten er en 1, som utgjør 0throw. 1strow (1,1) inneholder to 1s hver dannet ved å legge til de to tallene over dem, en til venstre og en til høyre, i dette tilfellet 0og 1. (Alle tall utenfor trekanten er 0s.) Gjør det samme for å lage 2ndrow; 0+1=1, 1+1=2, 1+0=1 og alle etterfølgende rader.
et tall i trekanten kan bli funnet Ved Å bruke Cnr( nvelg r), hvor n er tallet på raden og r er tallet på elementet i den raden. (Cnr=n!r!(n-r)!) Dette er spesielt nyttig for å finne et bestemt begrep i utvidelsen av en binomial i form (x + y) n.
Eksempel:
Finn 4th term i 6throw av trekanten.
C54 = 6!4!(6−4)!=6!4!2!=15
(Husk: de første 1 i hver rad er 0-elementet, så dette er riktig.)
Sum av rader: summen av tallene i en rad er lik 2n, når nis tallet på raden.
20=1=121=2=1+122=4=1+2+123=8=1+3+3+124=16=1+4+6+4+1 og så videre.
Primtall: Hvis det første elementet i en rad er et primtall (husk at den første 1 i en rad er 0th-elementet.) alle tallene i den raden (unntatt 1s) er delbare med den.
For eksempel i 7throw (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) 7, 21, 35er delelig med 7.
I Algebra inneholder hver rad I Yang Huis Trekant koeffisientene til binomial (x+y) hevet til kraften i raden.
(x+y)0=1(x+y)1=1x+1y(x+y)2=1×2+2xy+1y2(x+y)3=1×3+3x2y + 3xy2+1y3 (x + y)4=1×4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3+1y4og så videre.
Et annet stort område Hvor Yang Huis Trekant dukker opp og er veldig nyttig, er i sannsynlighet hvor Det kan brukes til å finne kombinasjoner.
Interessante Tallmønstre:
Mange interessante tallmønstre finnes i trekanten. Inkludert Er Fibonacci-sekvensen, Trekantede Og Firkantede Tall (funnet i diagonaler som starter med rad 3) og Polygonale Tall.
En annen interessant forbindelse er Til Sierpinskis Trekant. Når alle oddetall I Yang Hui Trekant er fylt ut og evens er tomt, den rekursive Sierpinski Trekant fraktal er avslørt.
Hver av disse er fascinerende emner som garanterer videre forskning fra din side.
